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TEORÍA DE CONJUNTOS

  8:31    

TEMARIOS:
En el PDF encontraras temas como:

Objetivos.
Noción de Conjunto
Notación
Relación de Pertenencia

Determinación de un Conjunto
a) Por Extensión o forma tabular.
b) Por Comprensión o forma constructiva

CONJUNTOS NUMERICOS
1. Conjunto de los números naturales
2. Conjunto de los Números Enteros
3. Conjunto de los Números Racionales

Cardinal de un Conjunto
Número Ordinal

Cuantificadores
a. Universal:
b. Existencial.

Negación de los Cuantificadores 
Diagramas de Venn – Euler
Diagrama (Lewis – Carroll)
Diagrama Lineal – Hasse

Relación de Inclusión
Conjuntos comparables
Conjuntos Iguales
Conjuntos Disjuntos o Ajenos
Conjuntos Coordinables o Equipotentes

CLASES DE CONJUNTOS
Conjuntos Especiales
1. Vacío o Nulo
2. Unitario o Singleton (singular)
3. Universal:
4. Conjunto de Conjuntos:
5. Potencia
6. Par Ordenado

OPERACIONES CON CONJUNTOS
Unión
Intersección
Diferencia
Diferencia Simétrica

Conjunto Producto o Producto Cartesiano

Leyes del Algebra de Conjuntos
1. Idempotencia
2. Conmutativa
3. Asociativa
4. Distributiva
5. De Morgán

Operaciones con Conjuntos
I. Unión o Reunión
II. Intersección
III. Diferencia
IV. Diferencia Simétrica
V. Complemento

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Racionalización Formas Indeterminadas

  13:26    

RADIACIÓN

Definición.- Es la operación inversa a la potenciación que consiste en hallar una cantidad algebraica “b” llamada raíz de forma que al ser elevada a un cierto índice reproduce una cantidad “a” llamado radicando o cantidad subradical. Matemáticamente:

Raíz cuadrada de un polinomio.
Radicales dobles.
Transformación de radicales dobles a radicales simples.
Racionalización.
Formas determinadas e indeterminadas.
Forma indeterminada.
Forma indeterminada.

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INTERÉS COMPUESTO

  9:04    

INTERÉS COMPUESTO
Un capital se impone a interés compuesto cuando en cada unidad de tiempo (generalmente cada año), los intereses producidos se adicionarán al capital, de tal modo que en la siguiente unidad de tiempo, el nuevo capital también produce intereses.

Deducción Del Monto

ANUALIDADES
Definición.-  Se llama anualidad a la cantidad fija que se impone todos los años para formar un capital o en su defecto amortizar una deuda.

En el PDF encontras temas como:

BINOMIO DE NEWTON 
ANÁLISIS COMBINATORIO

BINOMIO DE NEWTON
TRIANGULO DE PASCAL

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LOGARITMOS

  8:03    

DEFINICIÓN

El logaritmo de un número “N” real y positivo (N > 0), en una base “b” mayor que cero y diferente de la unidad (b > 0 Ù b ¹ 1) es el exponente real “a” tal que elevado a la base “b” se obtiene una potencia (ba) igual al número (N).


Ejercicios

Ejercicios

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ECUACIONES LOGARÍTMICAS

  7:32    

En el PDF encontraras temas como:

Definición

Existencia de los logaritmos en R

Identidades fundamentales de los logaritmos

Función exponencial

Propiedades generales de los logaritmos

Relaciones especiales en logaritmos

Antilogaritmo

Cologaritmo

Regla de la cadena

Sistemas de ecuaciones logarítmicas

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PROGRESIONES ARITMÉTICAS Y GEOMÉTRICAS

  10:08    

Definición.- Las progresiones aritméticas o diferenciales  son sucesiones de números donde un término cualquiera después del primero es igual al anterior más una cantidad constante (distinta de cero) llamada razón o diferencia de la progresión.

PROPIEDADES GENERALES DE LAS PROGRESIONES ARITMETICAS

INTERPOLACION

PROGRESIÓN GEOMÉTRICA
Definición.- La progresión geométrica o por cociente es una sucesión de números, donde cada término después del primero es igual al anterior, multiplicado por una cantidad constante (diferente de cero y de la unidad), llamada razón de la progresión geométrica.


Ejercicios

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SUCESIONES

  8:54    

SUCESIONES
Una sucesión es un conjunto de números que presenta un cierto orden de acuerdo a una ley de formación 

CLASIFICACION DE LAS SUCESIONES

SERIES.- Se llama serie a la suma indicada de los elementos de una sucesión, es decir dada la sucesión.


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Sucesiones Progresiones Aritméticas Progresiones Geométricas

  8:16    

En el PDF. Encontraras temas como:

SUCESIONES
Una sucesión es un conjunto de números que presenta un cierto orden de acuerdo a una ley de formación 

CLASIFICACION DE LAS SUCESIONES

SERIES.- Se llama serie a la suma indicada de los elementos de una sucesión, es decir dada la sucesión.

TIPOS DE SERIES

PROGRESIÓN ARITMÉTICA
Definición.- Las progresiones aritméticas o diferenciales  son sucesiones de números donde un término cualquiera después del primero es igual al anterior más una cantidad constante (distinta de cero) llamada razón o diferencia de la progresión.

PROPIEDADES GENERALES DE LAS PROGRESIONES ARITMETICAS

INTERPOLACION

PROGRESIÓN GEOMÉTRICA

Definición.- La progresión geométrica o por cociente es una sucesión de números, donde cada término después del primero es igual al anterior, multiplicado por una cantidad constante (diferente de cero y de la unidad), llamada razón de la progresión geométrica.

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FUNCIONES

  8:23    

Una función, en matemáticas, es el término usado para indicar la relación o correspondencia entre dos o más cantidades.

Dos variables X y Y están asociadas de tal forma que al asignar un valor a X entonces, por alguna regla o correspondencia, se asigna automáticamente un valor a Y, se dice que Y es una función (unívoca) de X.  La variable X, a la que se asignan libremente valores, se llama variable independiente, mientras que la variable Y, cuyos valores dependen de la X, se llama variables dependientes. 

Los valores permitidos de X constituyen el dominio de definición de la función y los valores  que toma Y constituye su recorrido".

Una función f de A en B es una relación que le hace corresponder a cada elemento x E A uno y solo un elemento y E B, llamado imagen de x por f, que se escribe y=f (x). En símbolos, f: A à B

Es decir que para que una relación de un conjunto A en otro B sea función, debe cumplir dos condiciones, a saber:

Todo elemento del conjunto de partida A debe tener imagen.
La imagen de cada elemento x E A debe ser única. Es decir, ningún elemento del dominio puede tener más de una imagen.


El conjunto formado por todos los elementos de B que son imagen de algún elemento del dominio se denomina conjunto imagen o recorrido de f.

Observaciones:

En una función f: Aà B todo elemento x E A tiene una y solo una imagen y E B.

Un elemento y E B puede:

No ser imagen de ningún elemento x E A
Ser imagen de un elemento x E A
Ser imagen de varios elementos x E A.
La relación inversa f-1 de una función f puede no ser una función.
Formas de expresión de una función
Mediante el uso de tablas:

EJERCICIOS

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Funciones Dominios Funciones Especiales Graficas de Funciones

  8:02    

En el PDF encontraras temas como:

Definiciones básicas
Producto cartesiano
Propiedades generales del producto cartesiano
Relaciones
Clases de relaciones
Dominio y rango de una relación
Funciones
Dominio y rango de una función
Función real de variante real
Aplicación
Función real de variante real
Funciones especiales


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Inecuaciones Valor Absoluto Inecuaciones Exponenciales

  16:39    

Inecuaciones Valor Absoluto Inecuaciones Exponenciales

Definición: Una inecuación es una desigualdad en la que hay uno o más cantidades desconocidas (incógnitas) y que solo se verifica (o demuestra) para determinados valores de las incógnitas.

Como resolver una inecuación
Resolver una inecuación es encontrar los valores de la incógnita para los cuales se cumple la desigualdad. La solución de una inecuación es, por lo general, un intervalo o una unión de intervalos de números reales, por ello es que se puede representar haciendo uso de intervalos en la recta numérica, la cual contiene infinitos números reales.

Las reglas para la resolución de una inecuación son prácticamente las mismas que se emplean para la resolución de ecuaciones, pero deben tenerse presentes las propiedades de las desigualdades. 


EJERCICIOS


EJERCICIOS

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INECUACIONES

  16:25    

Definición: Una inecuación es una desigualdad en la que hay uno o más cantidades desconocidas (incógnitas) y que solo se verifica (o demuestra) para determinados valores de las incógnitas.

Como resolver una inecuación
Resolver una inecuación es encontrar los valores de la incógnita para los cuales se cumple la desigualdad. La solución de una inecuación es, por lo general, un intervalo o una unión de intervalos de números reales, por ello es que se puede representar haciendo uso de intervalos en la recta numérica, la cual contiene infinitos números reales.


Las reglas para la resolución de una inecuación son prácticamente las mismas que se emplean para la resolución de ecuaciones, pero deben tenerse presentes las propiedades de las desigualdades.

EJERCICIOS

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DESIGUALDADES E INECUACIONES

  9:27    

Desigualdades Inecuaciones de 1° Y 2° Grado Inecuaciones de grado superior

En el siguiente PDF encontraras temas como:

Desigualdades
Axiomas de relación de orden
Relaciones matemáticas que expresan desigualdades
Clases de desigualdades
Clases de intervalo
Propiedades generales de las desigualdades
Demostraciones sobre desigualdades
Inecuaciones de primer grado con una incógnita
Inecuaciones simultáneas del primer grado
Inecuaciones de segundo grado
Ejercicios

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SISTEMA DE ECUACIONES

  10:05    

Sistema de Ecuaciones de orden superior, interpretación Grafica
Ecuaciones reducibles a cuadráticas, ecuación bicuadrada.

Conceptos.
Se llama sistema de ecuaciones todo conjunto de ecuaciones distintas que tiene una o más soluciones comunes.

Resolver un sistema de ecuaciones simultáneas es hallar el conjunto de valores que satisfacen simultáneamente cada una de sus ecuaciones.

En el PDF encontraras temas como:
 
- Ecuaciones reducibles a cuadráticas
- Ecuación bicuadrada
- Raíces de la ecuación bicuadrada
- Propiedades de las raíces de la ecuación bicuadrada
- Reconstrucción de la ecuación bicuadrada
- Sistema de ecuaciones de orden superior

GRÁFICAS DE INTERÉS
La Recta.
La Parábola.
La circunferencia.
La Elipse.
La Hipérbola.
SISTEMA DE ECUACIONES TEORÍA

SISTEMA DE ECUACIONES EJERCICIOS

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TEORÍA DE ECUACIONES

  16:39    

DEFINICIONES BÁSICAS

Igualdad.- Es la relación que nos indica que dos expresiones tienen el mismo valor en un cierto orden de ideas.

CLASES DE IGUALDADES
A.- Igualdad Absoluta: 
B.- Igualdad relativa o ecuación

En el PDF Encontraras temas como;

- Clasificación de las ecuaciones
- Principios fundamentales en transformación de ecuaciones
- Solución de una ecuación
- Conjunto solución de una ecuación
- Ecuación Polinomial con una incógnita
- Relaciones entre las raíces y coeficientes de una  ecuación polinomial  (teorema de cardano   vieta)
- Planteo de ecuaciones
TEORIA DE ECUACIONES TEORÍA
TEORIA DE ECUACIONES EJERCICIOS

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Teorema del Resto

  17:27    

Importancia:
Este teorema es importante porque nos permite encontrar el resto de la división, sin efectuarla.

El resto de la división de un polinomio P(x), entre un polinomio de la forma (x − a) es el valor numérico de dicho polinomio para el valor: x = a.

“Consideramos el polinomio P(x)=2x3-5x+3 evaluar el polinomio en 1 consiste en sustituir la indeterminada por 1 (x=1) quedando P(1)=2·13-5·1+3=2-5+3=0.”

Teorema del resto
El valor que se obtiene al evaluar un polinomio en x=a coincide con el resto de dividir ese polinomio por x-a.
Si dividimos un polinomio P(x) por x-a se obtendrá un cociente C(x) y un resto r.
En toda división el dividendo P(x) es igual al divisor x-a por el cociente C(x) más el resto r , es decir, P(x)=(x-a)·C(x) + r.
Al evaluar el polinomio en el punto se tiene
P(a)=(a-a)·C(a) + r , como a-a =0 entonces P(a) = r
Gracias a este teorema podemos usar la regla de Ruffini para evaluar un polinomio en un punto.


A Continuación en el PDF: Demostración de Teorema, Casos que se Presentan.

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