Teorema del Resto
Importancia:
Este teorema es
importante porque nos permite encontrar el resto de la división, sin
efectuarla.
El resto de la división
de un polinomio P(x), entre un polinomio de la forma (x − a) es el valor
numérico de dicho polinomio para el valor: x = a.
“Consideramos el
polinomio P(x)=2x3-5x+3 evaluar el polinomio en 1
consiste en sustituir la indeterminada por 1 (x=1) quedando P(1)=2·13-5·1+3=2-5+3=0.”
Teorema
del resto
El valor que se obtiene
al evaluar un polinomio en x=a coincide con el resto de dividir ese polinomio
por x-a.
Si dividimos un
polinomio P(x) por x-a se obtendrá un cociente C(x) y un resto r.
En toda división el
dividendo P(x) es igual al divisor x-a por el cociente C(x) más el resto r , es
decir, P(x)=(x-a)·C(x) + r.
Al evaluar el polinomio
en el punto se tiene
P(a)=(a-a)·C(a) + r ,
como a-a =0 entonces P(a) = r
Gracias a este teorema
podemos usar la regla de Ruffini para evaluar un polinomio en un punto.
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