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Una función, en matemáticas, es el término usado para indicar la relación o correspondencia entre dos o más cantidades.

Dos variables X y Y están asociadas de tal forma que al asignar un valor a X entonces, por alguna regla o correspondencia, se asigna automáticamente un valor a Y, se dice que Y es una función (unívoca) de X.  La variable X, a la que se asignan libremente valores, se llama variable independiente, mientras que la variable Y, cuyos valores dependen de la X, se llama variables dependientes. 

Los valores permitidos de X constituyen el dominio de definición de la función y los valores  que toma Y constituye su recorrido".

Una función f de A en B es una relación que le hace corresponder a cada elemento x E A uno y solo un elemento y E B, llamado imagen de x por f, que se escribe y=f (x). En símbolos, f: A à B

Es decir que para que una relación de un conjunto A en otro B sea función, debe cumplir dos condiciones, a saber:

Todo elemento del conjunto de partida A debe tener imagen.
La imagen de cada elemento x E A debe ser única. Es decir, ningún elemento del dominio puede tener más de una imagen.


El conjunto formado por todos los elementos de B que son imagen de algún elemento del dominio se denomina conjunto imagen o recorrido de f.

Observaciones:

En una función f: Aà B todo elemento x E A tiene una y solo una imagen y E B.

Un elemento y E B puede:

No ser imagen de ningún elemento x E A
Ser imagen de un elemento x E A
Ser imagen de varios elementos x E A.
La relación inversa f-1 de una función f puede no ser una función.
Formas de expresión de una función
Mediante el uso de tablas:

EJERCICIOS

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